@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*===+**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=+---+--*#++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*==-=-+==+++**+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-++=+-+-+###+*+=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=++===**==****+==*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*#%%#%#%%%%%%%%%#=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**#%#*%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#***********##*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+**=+#%%%@%*#%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+=+++==+**********=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%=+*===++**++*#%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+++======+=*=-=++****+--+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%*++==+***#******@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*++==+++=====+*+==******----+%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*=+*+==*##**##**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**+********++==++++*****+--====#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+---=****==++++#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+**%@@@@@@@@@@*************************=-======#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+=------+*##*=+++*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=====#@@@@@%#++++++++++****************=-======+%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+--:::-------=++*#####%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+++====*%%%%%%%%%%##**+++++++++++*******=-----===%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+=--:-:::::::----==+++++#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#***++++#%%%%@%%%%%%%%%##**+*+**+++****#*-=-----==*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=-::::::---::::---====++++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%****%%%%%#=+*%%@%%#####%##****+**+***+**+-----=+%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%*--::::::-----:::------=+++***+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%****#*++==+*##%%%%#####%%@%#*********#####+===+%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#-----::::-:--------=---==--++++=++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*##*++===**##%%%%#%####*####%%%#####*+==+##%#==%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+------::----------==-=----===++=++==*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##*+==+=*##%%%%%%*%##%%%%%%@%%%#**+===++%##++=*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%+--------:----------:-=-----=--+++===+=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*++++==+###%%%%#####%%%%%%@%%@@*++=++=+*#+**##@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+----------------------:--------=+=+===++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+++====+*#%%%###**##%%%%%%%%@%#=+++=++****++#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@+----------------------=-:-=------=+=++=++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+*++===***##********##%%%%%%%##+==++++*+=+++%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#=------------------------------=-----+**+=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%***+===+***************#%%%%%*===+++++++==+#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%=--==------------------=--------------=--==++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##*++==*************#**+=+**+=++++++++===*@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%=--=-------------------------=----------==+==-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+=+++****#%%####**#*++++++++++++++++*%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%+--==-=------------=----------------------+--==-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+++++**#%%%%%##*++**+++++++++++++*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%+---====----------=--+=---===---=-----------:--===*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#++++++*%##%#*#*******++++++++++++***#%@@@@@@@@@@@@@@@
@*--======------------====----------------====----====%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+++++++**%%%%%%%##***++++**+****+++##*#@@@@@@@@@@@@@@
+======------=------=+=+--------------------=-----=--=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+++++++***#%%%%%#***+++*++*****+++++*#*#%@@@@@@@@@@@@
@%**+===----------=-===-:---======-=--------===-==----#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+++++++++***#%%%*++++++*+++*****++++==+##*#@@@@@@@@@@@
@@@@@%*+==-----=----++===----===-----------==--===----%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+++++++++**++++++++++++++++****++++=====#==*%@@@@@@@@@
@@@@@@#=--==-----==++---===-----====--------=--+==---#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+++++++++**#*******+++++******++++========-=+%@@@@@@@@
@@@@@%*=----=+====+*+----==--=----------=--=---+=+=++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+++++++++***####***+++********+++++======---===*@@@@@@@
@@@@@%+==-----===*+=-----------==--=-==-=-=----=*++==#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+++++++++**++*#********##***++++++====-=======-=+%@@@@@
@@@@@#===----==+*+--:------------==--=--=-=-=--**==-=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+++++++++*++*+++++###*******+++++======----===-===#@@@@
@@@@%===----==+**+----------=------===-------==*+=-==+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%++++++++++*+++++++++++*******+++==--==--==-------===*@@@
@@@@*====-===+**+---------:------------=-----=+*=====+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#++++++++++*+++++++++*++=+++=======---====----------==+%@
@@@%+========+*+------------------------------++=====+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*++++++++++++++++++*++=====-====--=============-----====#
@@@%=========+*=------------------------------=*+====+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+++++++++++++++++++++==----=======----=====--=---=======+
@@@#=========+*------------:::----------------+#++===+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+++++++*+*++++++++==+++====----===++==-----===-==------=+
@@@*=======+++*------------::-----------------+@#++=++*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+**+******+++++++=-==++++====-----===++++=====---------=+
@@%*=======++++-----------------:-----=-------=%%*+==++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+*********++++==+=-===++++++===-------=========---------=
@@%+=======++*+---===----:----------===--=-=--=%@%*+==+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+***+******=--==+=-======+++++====-------=====-=------==+
@@#+======+++*=--==---=-:----------=------=-=++*@@*+++*%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#***********+=--=+=--=======+++++++===------====-=----==-=
@@#+=====+++++-----:----=-------=-=--=----=---=-%@%%%%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@******+===+*+==--++=-===========++++++====------=-=------=
@@#+===+=+++++=--:---:-===--------=---=-=-==----*@@%*==*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@******+===+**+=--=+=-===============+++++++===-----=-----=
@@#+====++++*=-----:-===-----=------==-----====-+@@%*==+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#**++**+===+*+==--==--============================--=----=
@@#+====++++*---==----=--=-=====----==--=======-=%@%+==+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@***+=***===+**+=-=+---============================---=---=
@@%+=====++*+-------==---------==-----=-==---==-=#@%===+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#***==**+===+*+===+==---==========================----=--=
@@%+=====++++==---------------=--==------::-==-==+%#====*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**+**=+**+==+**+=-++-=-===+========================----=-=
@@%+=====+++--------:----===-===-=--====--=+-===-=*#+=+++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+**+=***===+**===+==--==++=========================--=-=
@@%+====++++::--==------==--:----------=+==+=+======+=*++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%******==***==+**+==+*=--===++=============================
@@%+=====+++--:-------====-----=----=--==+++=======+++*+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%***+**+=+**+=++**===*+==-===++=======================--==+
@@%+=====+++---:::-------------==----*+++++====++===++++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%***+***=-***+=++*+===**==-===+========================-==+
@@%+=====++--------:--:------:---+*+===+++=+==++===++++#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%****+***==***=+++*++=+**==-==+=============+=============+
@@#===+=+++-:----------------+*+=======+++===++===++%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#***+****=+***++++*++=+**+===++==========++=========+====+
@@+-===++++--=--::-:----++===========++*+*==++===+=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#****=****=****+++*+++=+**+==++=========++========+======+
@#=======+++====+===============++++++=++++++++++=+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#****=+****=*****++++++++**+=+*========+=========+=======+
%=--====+++*================++=++++====++++++++====*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#**#**+*****=*****+++++******+*+*====++========+=========+
#========++++===+++++=+===++++=======+*+++++++=====*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##*#*#++++***=*****+==++*******+#+===+==+=====+=++=======+
*=======+=+*+======+=+===+++=+====+++++++++++=+====+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####***+*++***=*#****++++********#*+==+=====+++++++======+